Actrice française, Jenny Clève est lauréate d’un prix d’honneur au Conservatoire de Roubaix, sa ville natale. Elle débute à la télévision en 1968 et au théâtre en 1973. Ses premiers metteurs en scène sont Jacques Rosner et Patrice Chéreau, qui la dirige dans Lear d’Edward Bond, joué notamment au TNP de Villeurbanne et à l’Odéon (1975).
Chéreau lui confie la même année le bref rôle d’une femme de chambre atterrée par le carnage qui s’est déroulé dans la demeure d’Edwige Feuillère, au dénouement de La chair de l’orchidée.
C’est le début d’une série de longs métrages où elle tient des rôles secondaires. Jenny Clève est ainsi gardienne dans Calmos (1976) de Bertrand Blier, femme de ménage dans Le dossier 51 (1978) de Michel Deville, ou mère supérieure dans Anthracite (1980) d’Edouard Niermans.
Son rôle le plus célèbre est celui de la mère de « Pin Pon » (Alain Souchon) dans L’été meurtrier (1983) de Jean Becker, qui la dirigera dans deux autres films. On la retrouve en sœur d’Yves Montand dans IP 5 – L’île aux pachydermes (1992) de Jean-Jacques Beineix, ou en vieille dame dans Bienvenue chez les Ch’tis (2008) de Dany Boon et Brèves de comptoir (2014) de Jean-Michel Ribes.
L’actrice aura aussi tourné pour Joseph Losey, Bertrand Van Effenterre, Diane Kurys, Christine Pascal, Georges Lautner, Jacques Deray, Claude Berri… Son dernier rôle au cinéma est celui de la grand-mère dans Une mère (2015) de Christine Carrière. Elle se retire après un épisode de la série télévisée Baron noir, en 2016. Jenny Clève est décédée le 17 février 2023 à l’âge de 92 ans.