Acteur britannique, Murray Melvin débute à la télévision en 1959. Il aborde le cinéma un an plus tard, avec un petit rôle dans Les criminels de Joseph Losey. Il mène aussi une importante activité à la scène durant sa carrière. Murray Melvin est véritablement révélé par son personnage de jeune homosexuel, confident de la protagoniste, dans Un goût de miel (1961) de Tony Richardson.
Le film, emblématique du Free cinema, lui permet d’obtenir, ainsi qu’à sa partenaire Rita Tushingham, un prix d’interprétation au Festival de Cannes. L’acteur incarne ensuite essentiellement des seconds rôles. Il est du casting de Alfie le dragueur (1966) de Lewis Gilbert, et d’autres productions anglaises ou en coproduction.
On le croise en prêtre dans L’homme de Kiev (1968) de John Frankenheimer, et en vilain chanoine Mignon dans Les diables (1971) de Ken Russell. Ce cinéaste le dirige à nouveau dans Lisztomania (1975), où il incarne Hector Berlioz. La même année, il campe le révérend Samuel Runt dans Barry Lyndon (1975) de Stanley Kubrick. On le retrouve en habilleur royal dans Le prince et le pauvre (1977) de Richard Fleischer.
Le comédien est encore actif au cours des quatre décennies suivantes, employé dans Camarades (1986) de Bill Douglas, instituteur dans L’âge de vivre (1991) de Peter Medak, ou aristocrate dans The Lost City of Z (2016) de James Gray. Murray Melvin est décédé le 14 avril 2023 à l’âge de 90 ans.