André Weber débute sa carrière au milieu des années 50, alternant cinéma, théâtre et télévision. Il aura surtout été un grand nom de la scène, distingué par le Prix du meilleur comédien du Syndicat de la critique (1963-64) pour Comment va le monde, Môssieu ? Il tourne, Môssieu de François Billetdoux, mis en scène par l’auteur au théâtre de l’Ambigu-Comique. Son parcours sur les planches lui a aussi permis de collaborer avec d’autres pointures de la trempe de Jean-Louis Barrault, Antoine Bourseiller, Roger Blin, Georges Lavelli ou Peter Brook.
Le cinéma sollicite André Weber pour des seconds rôles, jusqu’à la fin des années 80. Il est antiquaire dans Razzia sur la chnouf (1955) de Henri Decoin, homme de main dans OSS se déchaîne (1963) d’André Hunebelle, secrétaire dans Les barbouzes (1964) de Georges Lautner, ou ivrogne dans Compartiments tueurs (1965) de Costa-Gavras. On le retrouve en résistant dans Martin soldat (1966) de Michel Deville ou sacristain dans Une veuve en or (1969) de Michel Audiard.
Dans les années 70, André Weber joue le neveu de Gabin dans La horse (1971) de Pierre Granier-Deferre et le taulard complice de Claude Brasseur dans Un cave (1972) de Gilles Grangier. Il a également les traits du plombier dans Le magnifique (1973) de Philippe de Broca, du valet de chambre dans Cet obscur objet du désir (1977) de Luis Buñuel, et d’un ouvrier dans West Indies ou les Nègres marrons de la liberté (1979) de Med Hondo.
On le voit encore en clochard dans Le professionnel (1981) de Georges Lautner et en médecin dans Cinq jours en juin (1989) de Michel Legrand. André Weber a par ailleurs participé à des téléfilms de qualité, signés Marcel Bluwal, Claude Santelli ou Jacques Ertaud. Il se retire en 1992 et décède quatre ans plus tard à l’âge de 68 ans.
