Acteur, dramaturge, réalisateur et scénariste italien, Claudio Bigagli est né à Montale en Italie en 1955. Il se passionne pour la comédie et fait ses études à l’Académie nationale d’art dramatique dont il sort diplômé. A partir de là, il débute sur scène dans de nombreuses productions théâtrales durant les années 70. Ainsi, il a notamment fait partie de la compagnie de Dario Fo. En 1976, il apparaît pour la première fois à l’écran dans un court passage de Portrait de province en rouge (Marco Leto, 1976) avec Ugo Tognazzi. A cette époque, il tourne essentiellement dans des comédies, avant que les frères Taviani ne lui proposent un rôle dramatique poignant dans La nuit de San Lorenzo (1982) qui le révèle au public international. Le métrage remporte le prix spécial du jury du Festival de Cannes.
Dès lors, il joue dans des films ambitieux comme Bianca (Nanni Moretti, 1983), Kaos, contes siciliens (Taviani, 1984), L’intruse (Bruno Gantillon, 1986) et Domani domani (Daniele Luchetti, 1988).
A partir de 1989, Claudio Bigagli se diversifie et devient notamment scénariste, tout en débutant une carrière de dramaturge. On lui doit notamment la pièce qui a servi de base à la comédie Légers quiproquos (Ricky Tognazzi, 1989). En 1991, il rencontre un autre beau succès en participant au film Mediterraneo (Gabriele Salvatores) qui remporte l’Oscar du meilleur film étranger en 1992. Il en interprète l’un des rôles centraux.
S’il ne cesse de tourner, en France, on ne le verra que dans Fiorile (Taviani, 1993), La bella vita (Paolo Virzi, 1994) et Pasolini, mort d’un poète (Marco Tullio Giordana, 1995). Finalement, Claudio Bigagli s’oriente vers la réalisation avec deux comédies dont il signe également le scénario et qu’il interprète : Il guerriero Camillo (1999) et Commedia sexy (2001). L’expérience ne semble guère concluante et il redevient simple acteur lors des deux décennies suivantes.
On le voit notamment chez Ettore Scola (Concurrence déloyale en 2001) et dans une flopée de comédies qui ne franchissent pas les Alpes. Bigagli se lance aussi dans les séries télé à partir du milieu des années 2010. Ainsi, on le retrouve au casting de la série Le nom de la rose (2019), mais aussi de The New Pope (2019). Il demeure fidèle à Paolo Taviani – désormais seul depuis le décès de son frère – et joue dans Leonora addio (2022).