Acteur austro-hongrois né dans la région correspondant à l’Ukraine, Alexander Granach serait né entre 1890 et 1893 selon les sources. Né dans une famille juive, Alexander Granach a d’abord été repéré en tant qu’acteur sur la scène du Volksbühne de Berlin. Très vite, il est sollicité par le cinéma. C’est son rôle de Knock dans Nosferatu le vampire (Murnau, 1922) qui marque durablement les esprits, même si le film fut un rude échec commercial à sa sortie.
La même année, il participe au Lucrèce Borgia (Oswald, 1922) mené par Conrad Veidt. Toujours associé à l’acteur, on le voit dans Paganini (Goldberg, 1923) et il retrouve Gustav von Wangenheim sur Le montreur d’ombres (Robison, 1923). Après de nombreuses participations à des films muets qui ont disparu, on le retrouve au temps du parlant dans La tragédie de la mine (Pabst, 1931).
Malheureusement, avec l’arrivée des nazis au pouvoir en 1933, l’acteur fuit l’Europe et se retrouve à Hollywood où on le revoit chez des compatriotes exilés. Ainsi, il apparaît dans Quasimodo (Dieterle, 1939), Ninotchka (Lubitsch, 1939), Correspondant 17 (Hitchcock, 1940). Durant la guerre, il joue souvent les nazis dans les films de propagande américains comme Jeanne de Paris (Stevenson, 1941), Les bourreaux meurent aussi (1943), chef d’œuvre de Fritz Lang, Pour qui sonne le glas (Wood, 1943), Hitler et sa clique (Farrow, 1944) et La septième croix (Zinnemann, 1944).
Alexander Granach décède prématurément en 1945 d’une embolie pulmonaire alors qu’il n’a qu’une cinquantaine d’années.