Fils du comédien Alec Métayer (1930-2004), Éric Métayer suit les cours d’art dramatique de l’atelier 93 et la formation libre du cours Florent. Il débute au cinéma en 1981, et joue des petits rôles dans une dizaine de longs métrages. On le voit notamment dans Un étrange voyage (1981) d’Alain Cavalier, Légitime violence (1982) et L’indic (1984) de Serge Leroy, et Les mille et une nuits (1990) de Philippe de Broca. Il apparaît aussi dans des téléfilms et séries télévisées, de 1981 à 2020.
C’est son parcours théâtral qui lui apporte le plus de reconnaissance, en tant que comédien et metteur en scène. Éric Métayer est lauréat du Molière seul(e) en scène pour Un monde fou (2008) et du Molière de la pièce comique pour sa mise en scène des 39 marches (2010).
Il obtient son plus gros triomphe sur les planches avec la mise en scène des Chatouilles ou la danse de la colère, écrit et interprété par sa compagne, la comédienne et danseuse Andréa Bescond. Ce spectacle sur les traumatismes de la pédophilie gagne le Molière seul(e) en scène (2016).
Éric Métayer et Andréa Bescond en réalisent une adaptation cinématographique, Les chatouilles (2018), interprétée par Karin Viard, Clovis Cornillac, Pierre Deladonchamps et Andréa Bescond. C’est un succès public et critique récompensé par le César du meilleur premier long métrage et celui de la meilleure adaptation.