Né Claude Thibaudat, Claude Véga est un camarade de promotion de François Truffaut lors de ses études commerciales. Comme le cinéaste, il est davantage attiré par l’art et le spectacle. Il suit alors une formation de comédien et se produit ensuite dans des cabarets et autres lieux de divertissement de la capitale.
Il devient alors, à partir de la fin des années 1950, un humoriste très prisé, surtout dans l’imitation. Claude Véga se révèle en effet un maître dans ce domaine. Ses incarnations de Barbara, Maria Callas ou Edwige Feuillère sont des modèles du genre, qui séduisent les intéressées elles-mêmes.
En même temps, il joue dans quelques films, mais le cinéma n’est pas sa priorité. On peut retenir toutefois Tout l’or du monde (1961) de René Clair, Le chevalier de Pardaillan (1962) de Bernard Borderie, et surtout Domicile conjugal (1970) de son ami Truffaut, dans un second rôle décalé d’étrangleur.
Très présent au petit écran dans les années 70 (et dans un moindre degré à la décennie suivante), l’humoriste y élargit son audience, avec les émissions de variétés de Maritie et Gilbert Carpentier. Ses travestissements en femmes célèbres, inédites dans l’univers télévisuel de l’époque, révèlent en outre un esprit subversif.
Claude Véga se consacre davantage au théâtre à partir des années 90, lui qui avait collaboré avec Jacques Baumer et Jean-Michel Ribes. On le voit dans plusieurs spectacles dont La source bleue de Jean-Claude Laville, mis en scène par Jean-Claude Brialy au théâtre Daunou (1994).
Plus tard, l’artiste se consacre aussi au dessin, publiant notamment des almanachs illustrés de croquis naïfs. Claude Véga est décédé le 11 avril 2022 à l’âge de 91 ans.