Acteur britannique, David Webber est né à Manchester, en Angleterre, au Royaume-Uni. Il se distingue tout d’abord au théâtre, arpentant les planches dans des emplois variés. Cette intense activité l’empêche de se consacrer au cinéma, mais lui laisse le temps de beaucoup tourner pour la télévision britannique dans les années 90, enchainant les épisodes de séries.
Son tout premier film de cinéma s’intitule Les géants (Sam Miller, 1998) avec Pete Postlethwaite. Ensuite, il intègre le casting du blockbuster raté Chapeau melon et bottes de cuir (Jeremiah S. Chechik, 1998) et celui de Le 51e état (Ronny Yu, 2001). Au cours des années suivantes, David Webber tourne majoritairement pour la télévision.
De temps à autre, il réussit à obtenir un rôle secondaire dans des films de cinéma comme Broken (Rufus Norris, 2012) avec Tim Roth, Capitaine Phillips (Paul Greengrass, 2013) avec Tom Hanks, My Lady (Richard Eyre, 2017). Mais c’est surtout son rôle du mari de Marianne Jean-Baptiste dans Deux sœurs (Mike Leigh, 2024) qui marque les esprits.