Né en 2005, Félix Bossuet est un enfant vedette. Il est remarqué lors d’un impressionnant casting de plus deux mille enfants pour le rôle de Sébastien pour la trilogie à succès de Gaumont Belle et Sébastien (2013-2017). Ce succès européen est l’une des meilleures exportations françaises en 2014.
Par ailleurs, le jeune homme a également joué chez Maïwenn (Mon roi), Philippe de Chauveron (Débarquement immédiat), Tran Anh Hung (Eternité) et Roschdy Zem (Chocolat).
Félix Bossuet a également été vu dans un épisode de Capitaine Marleau. Il a également été la co-vedette de Traqués (2018), un téléfilm de TF1 avec la chanteuse Jenifer. Plus récemment, il a interprété le rôle d’un adolescent interpellé par Yannick (2023) dans le film original de Quentin Dupieux.