Acteur et scénariste soviétique, puis russe, Valeri Kozinets est né en 1939 à Kineshma en URSS. Il débute sa carrière de comédien en étudiant au VGIK durant les années 60. Cela lui offre la possibilité de monter sur les planches et d’intégrer le Théâtre Yermolova de Moscou. S’il tient déjà quelques rôles secondaires au cinéma dans les années 60, il perce véritablement lorsqu’il passe un contrat avec la société Mosfilm au début des années 70.
Le comédien saisit sa chance lorsque l’acteur Oleg Vidov abandonne le rôle principal de Rouslan dans la superproduction Rouslan et Ludmila (Alexandre Ptouchko, 1972). Le cinéaste est contraint d’engager un remplaçant en urgence et il jette son dévolu sur Kozinets qui va connaître ainsi une immense notoriété grâce au triomphe du long métrage adapté du conte de Pouchkine.
Par la suite, il va alterner théâtre, cinéma et télévision. Au grand écran, on le retrouve dans 72 degrés en dessous de zéro (Sergei Danilin et Yevgeni Tatarsky, 1977). Il rencontre un énorme succès avec la mini-série L’île au trésor (1982-1983). Malgré la célébrité acquise au début des années 70, il peine à retrouver des emplois conséquents au cinéma. Ainsi, on le revoit dans Les cavaliers de la gloire (Souheil Ben-Barka, Uchkun Nazarov, 1990), puis chez Alexandre Sokurov pour Pages cachées (1994) et L’Arche russe (2002).
Finalement, il abandonne le métier en se retirant à la campagne, non loin de Saint-Pétersbourg pour se consacrer à l’agriculture et à sa famille. Valeri Kozinets décède en 2020 à l’âge de 81 ans sans que la cause soit dévoilée.