Diplômé du Centre dramatique de la rue Blanche et du Conservatoire national d’art dramatique, Claude Brosset débute au théâtre en 1962. Il fait ses premiers pas à la télévision un an plus tard, et au cinéma en 1966, dans Un homme de trop de Costa-Gavras. Il va devenir pendant plusieurs décennies un solide second rôle, avec une prédilection pour les personnages de policier ou de truand.
On le remarque en adjudant dans R.A.S. (1972) d’Yves Boisset, homme de main dans Adieu poulet (1975) de Pierre Granier-Deferre, communard dans La barricade du point du jour (1978) de René Richon, ou truand corse dans Le guignolo (1979) de Georges Lautner, avec Jean-Paul Belmondo dont il était un ami proche.
On retrouve Claude Brosset en inspecteur dans Le crime d’amour (1982) de Guy Gilles et en supporter dans À mort l’arbitre (1984) de Jean-Pierre Mocky. La même année, il est à l’affiche de la comédie policière à succès Les ripoux de Claude Zidi, aux côtés de Philippe Noiret, Thierry Lhermitte et Julien Guiomar. Bertrand Tavernier lui confie un personnage de commissaire dans L. 627 (1992) et de prêtre dans Capitaine Conan (1996).
L’acteur alterne avec aisance cinéma d’auteur et films grand public, commandant dans Le radeau de la méduse (1998) d’Iradj Azimi, ou supérieur hiérarchique dans OSS 117 : Le Caire, nid d’espions (2005) de Michel Hazanavicius. Son dernier rôle est celui d’un notaire dans Gomez vs Tavarès (2007) de Gilles Pasquet-Brenner et Cyril Sebas. Grand nom du doublage, Claude Brosset a prêté sa voix à Robert Duvall, John Goodman, Albert Finney… L’acteur est décédé le 25 juin 2007 à l’âge de 63 ans.
