Acteur anglais, David Burke débute au théâtre en 1960. Tout au long de sa carrière, il joue sur les scènes les plus prestigieuses, du Royal National Theatre à la Royal Shakespeare Company. Il aborde la télévision en 1963.
Entre deux représentations théâtrales, David Burke est ainsi sollicité pour des apparitions dans des séries comme Chapeau melon et bottes de cuir, Coronation Street et Les champions. Pendant deux décennies, il ne tourne que trois films, à savoir Papillons de nuit (1964) de Robert Hartfort-Davis, Rattle of a Simple Man (1964) de Muriel Box et Nostradamus 1999 (1981) de Robert Gunette.
En 1984, David Burke se voit proposer d’incarner le docteur Watson dans la saison 1 de la série Les aventures de Sherlock Holmes (Granada Television). Son interprétation stylée et nuancée lui vaut une certaine notoriété. Mais il ne souhaite pas poursuivre le tournage de la série en raison de ses projets sur les planches avec son épouse, Anna Calder-Marshall.
On le retrouve occasionnellement au cinéma avec Mesmer (1994) de Roger Spottiswoode, La dame en noir (2012) de James Watkins ou Le jeune Messie (2016) de Cyrus Nowrastheh. Il se retire en 2018. David Burke, qui était le père du comédien Tom Burke, est décédé le 14 mai 2026 à l’âge de 91 ans.