Acteur soviétique, puis russe, Leonid Kouravliov est un élève médiocre qui tente à plusieurs reprises d’intégrer le VGIK (L’Institut national de la cinématographie S. A. Guerassimov). Il parvient à y entrer en 1955. Alors qu’il est encore étudiant, Kouravliov débute à l’écran dans un court-métrage tourné par le jeune Andrei Tarkovski (Il n’y aura pas de départ aujourd’hui, 1959).
A partir de là, Kouravliov ne va plus cesser de tourner, jouant dans plus de 180 films dont on peut retenir Quand les arbres étaient grands (Koulidjanov, 1961), Il était une fois un gars (Shukshin, 1964), Vij ou le diable (Erchov, Kropatchev, 1967), La bataille de Berlin (Ozerov, 1971), Nous sommes du jazz (Shakhnazarov, 1983), The Stringer (Pawlikowski, 1998), Le barbier de Sibérie (Mikhalkov, 1998).
A partir des années 2000, il joue surtout dans des séries télévisées locales. On notera que peu de ses films sont parvenus jusqu’à nous.